Marin Getaldić – 400 godina poslije

Pročitajte priču o hrvatskome Apoloniju, anđelu po ćudi i demonu u matematici, najvećem hrvatskom matematičaru Marinu Getaldiću u povodu 400. obljetnice njegove smrti i izložbe kojom se željelo oživjeti sjećanje na njega te odati počast njegovim postignućima kojima je zadužio hrvatsku i europsku znanstvenu baštinu. Izložba Marin Getaldić – 400 godina poslije u Nacionalnoj i sveučilišnoj knjižnici može se razgledati do 26. lipnja 2026. godine.

Dubrovački plemić Marin Getaldić, poznat i kao Marino Ghetaldi odnosno Marinus Ghetaldus, rođen je 2. listopada 1568., a umro je 7. travnja 1626. godine u Dubrovniku. Još je tijekom života slovio za jednoga od najistaknutijih matematičara svojega doba. Premda je njegovo ime u hrvatskoj javnosti dobro poznato, najčešće se povezuje s optikom jer je ugledna hrvatska optička kuća Ghetaldus nazvana prema njemu. Getaldić se doista bavio optičkim pokusima, no u središtu njegova djelovanja bila su matematička istraživanja.

Među znamenitim hrvatskim humanistima Marin Getaldić ističe se ne samo bogatim matematičkim opusom nego i zanimljivim životnim putem tijekom kojega se na vrlo neuobičajen način uključio u znanstvena istraživanja te svojim postignućima vrlo brzo impresionirao elitne intelektualne krugove tadašnje Europe. Getaldić se među znamenitim hrvatskim učenjacima iz prošlosti, koji su vrhunce svojega djelovanja uglavnom ostvarivali u stranim sredinama, izdvaja i po tome što se školovao te najveći dio svojega opusa ostvario upravo u rodnome gradu, u dubrovačkome okružju prožetom utjecajima humanizma i renesanse.

Ipak, znanja su se u dubrovačkoj sredini prenosila znatno sporije nego u zapadnoeuropskim državama koje su tijekom 16. i 17. stoljeća bile izvorna ishodišta moderne znanosti. Stoga je u pismu koje je iz dubrovačke osame uputio Galileo Galileiju zavapio: „…tu sam kao zakopan…“

Usprkos tomu, Getaldić je u Dubrovniku stvarao nova teorijska i praktična znanja te izvorna djela koja su snažno odjeknula u europskoj znanstvenoj zajednici ne samo za njegova života nego i poslije, tijekom 17. i 18. stoljeća. Na Getaldićevu primjeru jasno se vidi da se prijenos znanja nije odvijao samo iz europskih znanstvenih središta prema manje razvijenim znanstvenim sredinama, nego je u njegovu slučaju bio dvosmjeran.

Iz Dubrovačke Republike u elitne znanstvene krugove Europe

Kao dubrovački plemić već je od mladosti bio u službi Dubrovačke Republike a važan preokret u njegovu životu započinje 1595. godine, kada je s vršnjakom i mladim nasljednikom Marinom Gučetićem krenuo na višegodišnje putovanje europskim gradovima kako bi pomogao u uređenju ostavštine njegova strica, bogatoga dubrovačkoga trgovca Nikole Gučetića.

Boraveći u europskim kulturnim središtima, uz poslove koje je obavljao imao je priliku slobodno vrijeme posvetiti produbljivanju znanja u tada najaktualnijim područjima znanosti. U razdoblju od 1595. do 1601. godine Getaldić se sustavno posvećuje proučavanju matematike. Kod Michiela Coigneta u Antwerpenu proučava matematička djela i uspostavlja brojne kontakte s istaknutim znanstvenicima svojega doba. Osnovne podatke o svojem studijskom putovanju ostavio je Getaldić u posveti Marinu Gučetiću na početku djela Variorum problematum collectio (Zbirka različitih problema), u kojoj je zabilježio da je njegovo putovanje Europom trajalo punih šest godina.

U tome je razdoblju osobito značajan bio Getaldićev susret s Vièteom u Parizu 1600. godine. U njegovu se znanstvenome krugu podrobno upoznao s novom metodom algebarske analize i simboličkom algebrom koje je u potpunosti usvojio i nastavio samostalno razvijati. Kao jedno od najvažnijih postignuća renesansne matematike ta je znanja potom uspješno predstavio znanstvenomu krugu okupljenomu oko Galilea Galileija u Padovi, a zatim i istaknutim matematičarima Collegija Romanuma u Rimu. Time je u elitnim intelektualnim krugovima stekao položaj ne samo prenositelja i tumača novih ideja nego i aktivnoga sudionika u nastanku teorija i matematičkih spoznaja koje su potaknule važne konceptualne i epistemološke promjene u matematici. Nova matematika bila je jedna od ključnih sastavnica utemeljenja moderne znanosti i njezine metodologije. Aktivno pridonoseći stvaranju novih znanja i njihovu širenju u sklopu europske znanstvene zajednice svojega doba, Getaldić je već u mladosti stekao ugled vrsnoga matematičara i uspostavio bliska prijateljstva s Galileom Galileijem, Christopherom Claviusom i Christophom Grienbergerom, s kojima je razmjenjivao djela i pisma sve do pred kraj života.

Getaldić se nadahnjivao antičkom matematičkom i filozofskom tradicijom. Njegove restauracije i rekonstrukcije zagubljenih djela Apolonija iz Perge, jednoga od najvećih matematičara antičkoga doba, imale su snažan odjek u znanstvenoj literaturi 17. i 18. stoljeća. Osim toga, Getaldić se više od dvaju desetljeća bavio simboličkom algebrom, jednim od najaktualnijih područja renesansne matematike. Antički pojmovi metode analize i sinteze, nastali u grčkoj filozofiji, tijekom renesanse preoblikovali su se i dalje razvijali u području matematike, što se može pratiti i u Getaldićevim djelima. Međutim, Getaldić nije samo nastojao prenositi antičku tradiciju zaodijevajući je u novo ruho, nego je, preuzevši Vièteovu simboličku algebru, izradio njezin prvi cjeloviti priručnik s primjenom algebarske analize na raznorodnoj matematičkoj građi. Razvijajući nove matematičke metode, Getaldić se približio utemeljenju novoga matematičkog područja – analitičke geometrije. Također, i u području prirodne filozofije (fizike) uspješno je povezivao antičku tradiciju s novovjekovnim promišljanjem znanstvene metode. U svojem prvijencu Promotus Archimedes koristio se eksperimentalnom i matematičkom metodom, što predstavlja rani primjer novovjekovnoga pristupa istraživanju prirodnih pojava.

To je jedino Getaldićevo djelo iz područja fizike u kojem istražuje odnose između težine i obujma različitih tijela sastavljenih od krutih i tekućih tvari. Djelo je nadahnuto Arhimedom i Euklidovom metodologijom te je strukturirano u obliku teorema, problema i tablica s rezultatima mjerenja provedenih hidrostatskom vagom koju je za potrebe eksperimentalnoga rada sam konstruirao. Getaldić je matematiku smatrao znanošću koja najpreciznije opisuje svijet te je vjerovao u primjenu pokusa kao praktičnoga dijela znanstvenoga istraživanja, čije rezultate potom treba matematički provjeriti i dokazati. O tome svjedoči i njegov zapis na kraju trećega poučka djela Promotus Archimedes:

„Ono što smo dokazali u dvama prethodnim poučcima, neki pretpostavljaju kao nešto po sebi poznato, i kao da je to neki sasvim općeniti aksiom koji su tobože sasvim dobro i mudro sami uvidjeli. Međutim Euklid bi isto tako mogao pretpostaviti da je 20. stavak njegovih Elemenata nešto sasvim poznato. Svakomu je naime poznatije da je zbroj dviju stranica trokuta veći od treće (to zna svaki magarac), nego da teška tijela iste vrste imaju isti omjer težina kao i obujmova, pa ipak Euklid taj stavak dokazuje, ne pretpostavlja ga. Stoga i ovaj stavak, koji i nije tako jasan, trebalo je dokazati, a ne pretpostavljati.“

Legenda o čarobnjaku Beti

Uz teorijska istraživanja, Getaldić se bavio i izradbom instrumenata za potrebe eksperimentalnoga rada. Sačuvana korespondencija svjedoči kako je prvo parabolično zrcalo izradio još tijekom putovanja Europom. Susret s Galileijem u Padovi zasigurno ga je dodatno potaknuo na eksperimentalna istraživanja.

Tijekom godina provedenih u Dubrovniku Getaldić je usavršavao izradbu metalnih paraboličnih zrcala za paljenje vatre, o čemu je izvještavao rimske isusovce Claviusa i Grienbergera u svojim pismima. Posebno ga je zanimala povezanost matematike i fizike, koju je među prvima jasno prepoznavao i istraživao upravo u području optike, potaknut konstrukcijom paraboličnih zrcala i pokusima koje je s njima provodio.

O Getaldiću, njegovim istraživanjima i eksperimentalnome radu sačuvani su brojni zapisi iz 17., 18. i 19. stoljeća. Prema Francescu Mariji Appendiniju Getaldić je pred brojnim promatračima ponavljao Arhimedove pokuse i na moru palio male brodove, što je među pukom izazivalo velik strah. Još za njegova života, a i dugo nakon njegove smrti, kružile su neobične priče o njegovim tajanstvenim sposobnostima, potaknute njegovim eksperimentalnim radom.

Getaldića spominje i Serafin Crijević u djelu Bibliotheca Ragusina iz 1741. godine, zabilježivši njegove pokuse sa zrcalom za paljenje vatre izvedene u Betinoj špilji.

„Na obali Jadranskoga mora između staroga Epidaura i suvremenoga Dubrovnika, s koje se vidi prekrasan otok Lokrum, u čudnoj je suprotnosti prema bujnom zelenilu livada i bogatih maslinika duboka i prostrana pećina na podnožju brda Srđa. U nju vodi ovalni otvor koji joj daje oblik ponora. Krajem šesnaestoga i početkom sedamnaestoga stoljeća bila je ta pećina ozloglašena, a i danas je još takva kod ribarâ i neuka puka. Tamo je, kažu, po čitav dan boravio čarobnjak po imenu Bete ili Betino. U zvijezdama je čitao budućnost, vladao je nad stvarima i naročitim kretanjem svojih paklenih strojeva palio bi sve vrste brodova, pa se zato nijedan ribarski čamac ne usuđuje približiti k onoj nesretnoj obali.“

U Dubrovniku nisu razumjeli Getaldićeve pokuse. Osim toga, priča o Getaldiću vjerojatno potječe iz legende o velikome Arhimedu. U renesansi je Arhimed bio toliko cijenjen i proučavan da su ga nazivali knezom svih matematičara. Stoga je upravo tada oživjela i proširila se priča o Arhimedovoj obrani rodne Sirakuze paljenjem brodova na pučini pred gradom, koja je vrlo slična legendi o čarobnjaku Beti.

Getaldićeva parabolična zrcala

Getaldić je za potrebe eksperimentalnoga rada konstruirao parabolična zrcala kojima je talio olovo, srebro i čelik. Kako sam navodi u pismu iz 1608. godine upućenome uglednomu isusovcu i profesoru matematike na Collegiju Romanumu Christopheru Claviusu, u žarištu je postizao temperaturu od 1200 do 1500 °C.

Zrcala su služila za paljenje predmeta u žarištu, a time i za određivanje tališta različitih tvari te položaja i veličine slike pri različitim položajima predmeta u odnosu na parabolično zrcalo. Getaldić je vjerojatno najprije određivao žarišnu udaljenost na kojoj je želio postići paljenje, zatim je prema njoj konstruirao parabolu, a naposljetku brusio metalno zrcalo željenih svojstava. Konstruirao je nekoliko paraboličnih zrcala, od kojih je do danas sačuvano samo jedno, promjera dvije trećine metra i opsega većega od dvaju metara. Načinjeno je od vrlo tanke kovine koja je bila podjednako krhka kao staklo, a odlikovala se sjajem i na prednjoj i na stražnjoj strani.

Nakon Getaldićeve smrti njegovo je parabolično zrcalo brat Jakov darovao kardinalu Francescu Barberiniju, moleći ga da se zauzme za posmrtno objavljivanje Getaldićeva najvažnijeg djela De resolutione et compositione mathematica (O matematičkoj analizi i sintezi). Zrcalo je gotovo dva stoljeća bilo izloženo u Barberinijevu muzeju u Rimu.Princ Francesco Barberini dao je restaurirati zrcalo, a ta je restauracija nadahnula pjesnika Santa Pieralisija da napiše poemu Lo specchio concavo barberiano (Barberinijevo konkavno zrcalo), iz koje se može doznati ponešto o sudbini zrcala i Getaldićevim pokusima. Danas se čuva u Nacionalnome pomorskome muzeju (National Maritime Museum) u Greenwichu. Zrcalo se danas razlikuje od svojega izvornog izgleda jer je tijekom restauracije izrađena nova armatura. Izvorno Getaldićevo zrcalo imalo je dva nogara, dok restaurirano ima samo jedan. Na temelju sačuvanoga paraboličnog zrcala moguće je odrediti njegova geometrijska i fizikalna svojstva te žarišnu udaljenost, a potom znanstveno procijeniti vjerodostojnost legende o čarobnjaku Beti.

„Budite daleko zavisti, svađe, taštine i brige! Mir i spokoj krase pećine, perivoje i hridi.“

Getaldića, koji je bio u potpunosti posvećen znanosti i mirnomu životu, opisuje i natpis na latinskome jeziku uklesan iznad ulaza u njegov ljetnikovac u Dubrovniku: „Budite daleko zavisti, svađe, taštine i brige! Mir i spokoj krase pećine, perivoje i hridi.“

Prema jednodušnoj ocjeni povjesničara znanosti i prirodoslovaca, Getaldića se smatra najvećim hrvatskim matematičarom, o čemu zorno svjedoči njegova znanstvena ostavština okrunjena kapitalnim djelom De resolutione et compositione mathematica (O matematičkoj analizi i sintezi), posmrtno objavljenim u Rimu 1630. godine.

Premda se u znanstvena istraživanja uključio gotovo slučajno, ostvario je bogat i raznolik opus koji ga svrstava među najuglednije europske matematičare 17. stoljeća. Suvremenik i biograf glasovitoga mletačkog teologa i učenjaka Paola Sarpija, Fulgenzio Micanzio, opisujući susret Galileija, Getaldića i Sarpija u Padovi, o Getaldiću je zapisao: „Bio je anđeo po ćudi i demon u matematici.“

Izložba Marin Getaldić – 400 godina poslije

U povodu obilježavanja 400. obljetnice njegove smrti, Nacionalna i sveučilišna knjižnica, uz potporu Ministarstva kulture i medija Republike Hrvatske, pokrenula je i provela projekt izložbe Marin Getaldić – 400 godina poslije kako bi se u obljetničkoj godini skrenula pozornost na njegov izniman doprinos razvoju matematike i prirodnih znanosti. Izložba je prvi put postavljena u predvorju Nacionalne i sveučilišne knjižnice te se može razgledati od 11. do 26. lipnja 2026. godine. Zamišljena je kao gostujuća izložba pa će nakon Zagreba biti predstavljena u nekoliko gradova u Hrvatskoj i inozemstvu.

Autorica je izložbe i popratnih tekstova dr. sc. Marijana Borić, znanstvena savjetnica u Zavodu za povijest i filozofiju znanosti Hrvatske akademije znanosti i umjetnosti, dok je voditeljica projekta dr. sc. Irena Galić Bešker, voditeljica Zbirke rukopisa i starih knjiga Nacionalne i sveučilišne knjižnice.

Portret na naslovnoj slici preuzet iz djela Galleria di Ragusei illustri. Autor: Petar Frano Martecchini. Ragusa, 1841. Izvor: digitalna.nsk.hr.